Und dennoch: Auch wenn das bittersüße Oboen-Solo uns darüber hinwegtäuschen mag, ist darin sehr viel mehr Mathematik verborgen, als unsere Gefühle uns glauben machen mögen. Aus einer – quasi mathematischen – Distanz heraus lassen sich zahlreiche Querverbindungen zeigen, die schon seit dem Altertum bekannt sind. Das hat zum einen mit den Grundregeln musikalischer Harmonie zu tun, zum anderen mit Besonderheiten des menschlichen Gehörs.

Von der Sehnsucht der Ohren

Das menschliche Ohr ist nämlich ein äußerst ordnungsliebender Sinn. Unentwegt sucht es in seiner Umgebung nach wiedererkennbaren Mustern. Besonders stark reagiert es auf Rhythmen. Sobald es einen Rhythmus geortet hat, werden alle anderen Sinneseindrücke radikal ausgeblendet. Rhythmen sind extrem ansteckend und gewinnen schnell die Oberhand im menschlichen Seelenleben. Im schlimmsten Fall kann man sich nur noch retten, indem man die Musik ausstellt, den Wasserhahn zudreht und alle Uhren aus dem Zimmer verbannt.

Eine weitere Besonderheit des Gehörs ist seine Fähigkeit, mehrere Rhythmen gleichzeitig wahrnehmen zu können. Das Auge ist demgegenüber ziemlich träge und schnell überfordert. Das Ohr hingegen nimmt mehrere Rhythmen mit der größten Leichtigkeit auf. Deshalb können wir in Bachs „Kunst der Fuge“ auch problemlos das Überkreuzen und Auseinanderstreben mehrerer Stimmen verfolgen, ohne dass uns schwindlig wird.

Was aber macht das Ohr, wenn es Rhythmen verfolgt? Dem Prinzip nach zählt es – wenn auch in der Regel unbewusst. Das grenzt an einen rein körperlichen Zustand. Der deutsche Mathematiker und Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz hatte im 18. Jahrhundert auf diesen Sachverhalt hingewiesen. Dieses intuitive Zählen beginnt mit dem Spüren des Taktes. Er ist der Herzschlag jedes Musikstücks. Meistens können wir ihn intuitiv mitklatschen.

Mathematische, oder genauer, arithmetische Prinzipien wie dieses durchziehen Musik auf vielen Ebenen. Rhythmen bestehen aus genau abgezählten, wiederkehrenden Schlägen. Das gilt auch für komplizierte Jazz-Rhythmen. Dadurch werden Timing und Einsätze genau festgelegt. In klassischer Musik gibt es, je nach Gattung, eine feste Reihenfolge für das Wiederholen und Variieren von Themen. Beispiele sind die Rondo- oder die wesentlich komplexere Sonatenhauptsatzform.

Wie diese Formmodelle konkret aussehen, ist zwar eine Frage von Kultur und Zeitgeist. Das ändert jedoch nichts an der Tatsache, dass Zahlen und Folgen hier stets eine große Rolle spielen. Dies wird besonders deutlich, wenn ein Musikstück die Pfade des Gewohnten verlässt und eine unerwartete Wendung nimmt. Dann kommen unsere Hörgewohnheiten zum Vorschein. Die Sache geht gut aus, wenn wir die Überraschung genussvoll finden und schlecht, wenn sie uns stört.

• Teil 1: Die Welt als Klang und Zahl
• Teil 2: Am Anfang war das Intervall
• Teil 3: Harmonia mundi